Bài 7:
Gọi vận tốc dòng nước là x (x>0)
Vận tốc xuôi dòng là: 15 + x (km/h)
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (15+x).4
Vận tốc ngược dòng là: 15 - x (km/h)
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (15-x).6
=> (15+x).4=(15-x).6
=> 60 + 4x = 90 - 6x
=> x= 3 (km/h)
Vận tốc dòng nước là 3km/h
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (15+3).4=72 km

Bài 8:
Đổi 3h36'=3,6h ; 4h30'=4,5h
Gọi vận tốc dòng nước là x (x>0)
Vận tốc xuôi dòng là: 18 + x (km/h)
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (18+x).3,6
Vận tốc ngược dòng là: 18 - x (km/h)
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (18-x).4,5
=> (18+x).3,6=(18-x).4,5
=> 64,8 + 3,6x = 81 - 4,5x
=> x= 2 (km/h)
Vận tốc dòng nước là 2 km/h
Quãng đường từ bến A đến bến B là: (18+2).3,6= 72 km

Bài 9:
Gọi tổng số áo may theo kế hoạch là x ( x>0)
Số áo 1 ngày xưởng may theo kế hoạch là: x/26
Vì 1 ngày may hơn 8 áo nên hoàn thành trước 4 ngày
=> Số ngày thực tế mà xưởng may là: 26 - 4=22 ngày
Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là: x/22
=> x/22 - x/26 =8
=> 4x = 4576
=> x = 1144
Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là: x/22=1144/22=52 áo
Vậy tổng số áo may theo kế hoạch là 1144 áo và Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là 52 áo

Bài 12:
Gọi x là chiều dài vườn ban đầu (m) (x>0)
=> Chiều rộng vườn ban đầu là x-10 (m)
Diện tích vườn ban đầu là :x.(x-10)= x^2-10x  (m^2)
Chiều dài sau khi tăng thêm 6m là : x+ 6 (m)
Chiều rộng sau khi giảm 3m là: x -10 - 3= x- 13 (m)
Diện tích vườn lúc sau là (x+6)(x-13)= x^2 - 7x - 78  (m^2)
Theo đề bài ta có phương trình
   x^2 - 7x - 78 -  (x^2 - 10x) =42
=> 3x = 120
=> x = 40 (thỏa mãn)
Vậy chiều dài vườn hcn là 40m
chiều rộng vườn hcn là 40-10=30m

Bài 13:
Gọi x là chiều dài vườn ban đầu (m)
       y Chiều rộng vườn ban đầu là (x,y>0)
Nửa chu vi của khu vườn là: 90/2=45 m
=> x + y=45 (1)
Diện tích vườn ban đầu là :  x.y(m^2)
Chiều dài sau khi giảm 3m là : x - 3 (m)
Chiều rộng sau khi tăng 2m là:y + 2 (m)
Diện tích vườn lúc sau là: (x - 3)(y + 2)= xy+2x-3y-6 (m^2)
Vì DT vườn lúc sau giảm 16m^2 nên ta có PT:
 xy - (xy+2x-3y-6) = 16
=> 3y - 2x = 10 (2)
Từ (1) và (2) => x=25m ; y=20m
Vậy chiều dài vườn là 25m
chiều rộng vườn là 20m
 

Bài 14:
Gọi x là chiều dài vườn ban đầu (m)
y Chiều rộng vườn ban đầu là (x,y>0)
Nửa chu vi của khu vườn là: 150/2=75 m
=> x + y=75
Khi chiều dài giảm 1/2 chiều rộng thì chiều dài mới là: x - y/2
Vì khi giảm chiều dài 1/2 chiều rộng, giữ nguyên chiều rộng thì vườn trở thành hình vuông
=> x - y/2 = y
=> x = 3y/2 (2)
Từ (1) và (2) => x = 45m ; y = 30m
Diện tích của vườn lúc đầu là: 45.30=1350 (m^2)