Gọi kích thước của hình chữ nhật là x và y (x; y > 0)

Vì chu vi của hình chữ nhật bằng 140m, nên: (�+�)2=140⇔�+�=70(x+y)2=140⇔x+y=70

Vì làm lối đi dọc theo chu vi và có bề rộng 1m, nên kích thước của hình chữ nhật còn lại là: ( x - 2 ) và ( y - 2 )

Theo đề diện tích của hình chữ nhật còn lại bằng 1064m2, nên ta được:

(�−2)(�−2)=1064⇔��−2�−2�=1064⇔��−2(�+�)+4=1064(x−2)(y−2)=1064⇔xy−2x−2y=1064⇔xy−2(x+y)+4=1064

⇔��−2.70+4=1064⇔��=1064+140−4=1200⇔xy−2.70+4=1064⇔xy=1064+140−4=1200

Ta được: �+�=70x+y=70 và ��=1200xy=1200, theo định lý Vi-et đảo: x; y là nghiệm của phương trình:

�2−70�+1200=0t2−70t+1200=0. Ta có Δ=�2−4��=702−4.1.1200=100>0Δ=b2−4ac=702−4.1.1200=100>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

�1=−�+Δ2�=70+1002=40t1​=2a−b+Δ​​=270+100​​=40;   �2=−�−Δ2�=70−1002=30t2​=2a−b−Δ​​=270−100​​=30

Vậy nếu x = 40 thì y = 30 và ngược lại.

=> Kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 30m và 40m.