Bài 4 :
Cách 1 : Chọn 4 chữ số khác nhau có C.4/10 cách chọn.
Mỗi bộ 4 chữ số vừa chọn đó thì xếp thứ tự được một số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy có C.4/10 số thỏa yêu cầu.
=> có 10C4 = 210 cách
Cách 2 :
Ta gọi số cần tìm là abcd
a : 9 -> 3
b : 8 -> 2
c : 7 -> 1
d : 6 -> 0
Ta thiết lập mọt bảng phương án từ 1 -> 4 chữ số.
Ta sẽ đi tính từ 1 chữ số -> 4 chữ số
* Nếu số cần tìm chỉ có 1 chữ số là d. Gọi di là số lượng số thỏa mãn có 1 chữ số và có i giá trị của d đang được xét. Rất đơn giản, ta có một bảng phương án sau
d1 = 1, d2 = 2, d3 = 3, d4 = 4, d5 = 5, d6 = 6, d7 = 7
* Nếu số cần tìm có 2 chữ số là cd. Gọi ci là số lượng số thỏa mãn có 2 chữ số cd và có i giá trị của c đang được xét.
_ Với 1 giá trị c đang được xét (1) thì d có 1 giá trị (0) -> có 1 số thỏa mãn
_ Với 2 giá trị c đang được xét (1,2) thì d có d1 + d2 = 1 + 2 = 3 số thỏa mãn
_ Với 3 giá trị c đang được xét (1,2,3) thì d có d1 + d2 + d3 = 1 + 2 + 3 = 6 số thỏa mãn
Như vậy, ta lập được một bảng phương án của c như sau
c1 = 1, c2 = 3, c3 = 6, c4 = 10, c5 = 15, c6 = 21, c7 = 28
* Nếu số cần tìm có 3 chữ số là bcd. Gọi bi là số lượng số thỏa mãn có 3 chữ số và có i giá trị của b đang được xét. Lập luận tương tự thì bi sẽ được tính = tổng các cj (j từ 1 -> i)
Như vậy, ta lập được bản phương án của b như sau:
b1 = 1, b2 = 4, b3 = 10, b4 = 20, b5 = 35, b6 = 56, b7 = 84
* Nếu số cần tìm có 4 chữ số là abcd. Gọi ai là số lượng số thỏa mãn có 4 chữ số và có i giá trị của a đang được xét. Bảng phương án như sau:
a1 = 1, a2 = 5, a3 = 15, a4 = 35, a5 = 70, a6 = 126, a7 = 210
Như vậy : Kết quả là a7 là 210 số.

Bài 2 :
gọi số cần tìm là ¯¯abcde¯¯
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có C.3/5 cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có A.2/4 cách.
vậy số các số cần tìm là: C.3/5.A.2/4=120 số

gọi ¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′¯¯¯¯ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra (a′+b′+c′+d′+e′)⋮3
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để ¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′¯¯¯¯⋮3 thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có C.3/5 cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy ¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′¯¯¯¯¯ có 2*3*C.3/5=60 cách chọn
xác suất để ¯¯abcde¯¯⋮3 là 60/120=1/2

mấy cái gạch hai bên là gạch trên của chữ số nhá
vô trang mình 5 sao nha