giả sử ngược lại, c không phải cạnh ngắn nhất 
do vai trò của a, b là như nhau nên ta có thể giả sử b là cạnh ngắn nhất 
khi đó ta có c>=b
từ a^2 + b^2 > 5.c^2 và c>=b suy ra 
a^2 + b^2 > 5.c^2 >= 4 c^2 + b^2 
suy ra a^2 >= 4c^2
suy ra a>= 2c suy ra c<= a/2 (1)
vì c>=b nên a>=2c>=2b suy ra b <= a/2 (2)
từ (1) (2) suy ra b+c <= a/2 +a/2 =a, điều này trái với bất đẳng thức tam giác
suy ra điều giả sử lại sai, vậy c là cạnh ngắn nhất (dpcm)