Bạn trên rút gọn thiếu rồi

Câu 3
A = sin^6α + cos^6α + 3sin^2α - cos^2α
A = (sin^2α + cos^2α)^3 - 3sin^2α.cos^2α.(sin^2α + cos^2α) + 3sin^2α - cos^2α
A = 1 - 3sin^2α.cos^2α + 3sin^2α - cos^2α
A = (1 - cos^2α) + 3sin^2α.(1 - cos^2α)
A = sin^2α+ 3sin^2α.sin^2α
A = sin^2α + 3.sin^4α

Câu 4
  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
      AH^2 = BH.CH
=> AH = √BH.CH = √ab
  Gọi M là trung điểm của BC
=> AM là trung tuyến của ΔABC
=> AM = BC/2 = (BH + HC)/2 = (a + b)/2
  Xét ΔAHM vuông tại H
=> AH < AM
=> √ab < (a + b)/2
  Dấu "=" xảy ra <=> H ≡ M 
                          <=> ΔABC vuông cân tại A
  Vậy √ab < (a + b)/2 (đpcm)