câu 5
ta có công thức lượng giác
1 + tanx^2 = 1/(cosx)^2
suy ra 1 + 1/4 = 1/(cosx)^2
suy ra cosx = 2√(5) /5
ta lại có công thức cosx^2 + sinx^2 = 1
suy ra 4/5 + sinx^2 = 1
suy ra sinx = √(5) /5

câu 6
gọi đường cao kẻ từ C của tam giác ABC cắt AB tại H
vì tam giác AHC vuông tại H
suy ra góc HAC + HCA = 90 (= CHA)
suy ra 35 + HCA = 90
suy ra góc HCA = 55
ta có góc ACB = HCA + HCB
suy ra 110 = 55 + HCB
suy ra góc HCB = 55
xét tam giác BHC vuông tại H, theo hệ thức lượng giác, ta có
cosHCB = HC/BC
suy ra cos55 = HC/4
suy ra HC = ≈ 2,3 (cm)
vậy đường cao kẻ từ C = 2,3(cm)

câu 7
vì tam giác ABC vuông tại C, áp dụng lượng giác trong tam giác vuông, ta có
cosB = BC/AB
suy ra 1/3 = BC/AB
suy ra AB = 3BC
vì tam giác ABC vuông tại C, theo Pytago, ta có
BC^2 + AC^2 = AB^2
suy ra BC^2 + 12^2 = 9BC^2
suy ra 8BC^2 = 12^2
suy ra BC = 3√(2)
mà AB = 3BC
suy ra AB = 9√(2)
vậy BC.AB = 3√(2) . 9√(2) = 54

câu 8
giả sử ban đầu trong mặt phẳng đồng hồ, 2 kim giờ và phút đều chỉ ở 12h thì khi nó quay hết 1 vòng để 2 kim cùng trở về vị trí 12h lúc đầu thì chúng sẽ quét được 1 góc = 360
vì các khoảng thời gian trong mỗi giờ đều cách đều nhau
suy ra trong 1h thì kim phút và kim giờ sẽ quét được 1 góc = 360 : 12 = 30(độ)
suy ra trong 2h thì kim phút và kim giờ sẽ quét được 1 góc = 30 . 2 = 60(độ)
tức lúc 2h kim giờ và phút sẽ hợp với nhau góc 60
gọi kim giờ và phút giao nhau tại O
đầu của kim giờ là A, đầu kim phút là B
suy ra ta được tam giác OAB
suy ra khoảng cách cần tính là AB
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác bình thường, ta có
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2.OA.OB.cosAOB
suy ra AB^2 = 4^2 + 6^2 - 2.4.6.cos60
suy ra AB = 2√(7) (cm)

câu 9
vì tam giác ABC vuông tại C, áp dụng lượng giác trong tam giác vuông, ta có
sinA = BC/AB
suy ra 5/13 = BC/AB
suy ra BC = 5/13 .AB
vì tam giác ABC vuông tại C, theo Pytago, ta có
AC^2 + BC^2 = AB^2
suy ra AC^2 + 25/169 . AB^2 = AB^2
suy ra AC = 12/13 . AB
ta có SABC = 1/2 . AC . BC
suy ra 120 = 1/2 . 12/13 . AB . 5/13 . AB
suy ra AB = 26
mà BC = 5/13 .AB, AC = 12/13 . AB
suy ra BC = 10, AC = 24
vậy AB = 26, BC = 10, AC = 24

câu 10
kẻ CH vuông góc với AB tại H
suy ra CH là chiều cao cần tìm
vì tam giác CHB vuông tại H, áp dụng lượng giác, ta có
* sinB = CH/BC
suy ra sin25 = CH/5
suy ra CH = ≈ 2,1(cm)
* cosB = BH/BC
suy ra cos25 = BH/4
suy ra BH = ≈ 3,6(cm)

kẻ DK vuông góc với AB tại K
chứng minh tương tự trên ta được AK = 3,6(cm)
dễ dàng c/m được DCHK là hình chữ nhật
suy ra CD = HK
ta có AB = AK + HK + HB
suy ra 20 = 3,6 + HK + 3,6
suy ra HK = 12,8(cm)
hay CD = 12,8(cm)