số cần tìm là x = a.10+b, với a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị, a, b thuộc tập A={0,1,2,...,9}.
theo đề thì x^2 = (a+b)^3
Các số a,b,x, x^2, (a+b)^3 đều là những số tự nhiên nên
(a+b) là số chính phương, mà a+b là tổng của 2 số thuộc tập A nên a+b<19 (9+9=18).
Vậy a+b thuộc tập {1,4,9,16}.(*)
căn bậc 3 của x phải là số tự nhiên.
Trong tập số tự nhiên có 2 chữ số chỉ có 2 số thỏa là 27(=3^3), 64(4^3) .
Nhận thấy trong 2 số này chỉ có 27 là thỏa (*).
27 là số cần tìm.