a/ * Xét tam giác BEC và tam giác BDH có:
                    góc B chung
                    góc BEC = góc BDH = 90 độ
suy ra: tam giác BEC đồng dạng với tam giác BDH.
* Xét tam giác BDH và tam giác AHE có:
                         góc BHD = góc AHE ( đối đỉnh)
                         góc BDH = góc AEH = 90 độ
suy ra; tam giác BDH đồng dạng với tam giác AHE.
 

a/ * Ta có: tam giác BHD đồng dạng với tam giác AHE
suy ra: góc HBD = góc HAE                       ( 1)
Ta có: tam giác ABC  cân tại A 
          đường cao AD
=> AD cùng là đường phân giác
=> góc BAD = góc CAD hay góc BAD  = góc HAE    (2)
Từ ( 1) và (2) => góc HBD = góc BAD
* Xét tam giác BHD và tam giác ABD có:
                    góc D chung
                     góc HBD = góc BAD
suy ra: tam giác BHD đồng dạng với tam giác ABD
* Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
                             góc BAD = góc CAD
                             góc ADB = góc ADC = 90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACD
mà tam giác BHD đồng dạng với tam giác ABD
=> tam giác BHD đồng dạng với tam giác ACD
                             
 

b/ * Ta có: tam giác ABC cân tại A
               đường cao AD
=> AD cũng là đường trung tuyến
=> BD = DC = BC/2 = 60 cm
* áp dụng định lí py - ta - go trong tam giác vuông ADB có:
                    AD^2 = AB^2 - BD^2
              => AD = 80 cm
* Ta có: tam giác BHD đồng dạng với tam giác ABD
=> BH/AB = HD/BD = BD/AD
=> HD/HB = BD/AD
=> HD = 45 cm