A) tam giác ABC có
AM = MB ( M là trung điểm AB)
BN = NC ( N là trung điểm BC)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC . Vậy
MN// AC , MN = 1/2 AC(1)
Tam giác ADC có
AQ = QD ( Q là trung điểm DA)
DP = PC ( P trung điểm DC)
=> QP là đường trung bình của tam giác ADC . Vậy
QP // AC , QP = 1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN// PQ , MN = PQ
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành
b) ta có MNPQ là hình vuông
<=> BD vuông góc với AC và BD = AC
<=> ABCD là hình thoi