1/f(x) = x^17- 2000x^16 + 2000x^15 - 2000x^14 +.....+ 2000x-1
= x^17 - 1999x^16 - ( x^16 - 1999x^15) - ( x^15 - 1999x^14) - ... ( x^2 - 1999x) + x - 1
= x^16( x - 1999) - x^15( x- 1999) - x^14( x- 1999) - ....- x(x - 1999) + x - 1
=> f(1999) = 0 + 1999 - 1 = 1998
========================
x^2 +1) / (xy -1) là số nguyên dương
=> x^2 + 1 chia hết cho xy - 1
=> x^2y + y chia hết cho xy - 1
=> x(x y - 1) +( x + y) chia hét cho xy - 1
=> x + y chia hết cho xy - 1
do x, y có vai trò như nhau , giả sử x>= y>=1
TH1 y = 1
=> x + 1 chia hết cho x - 1 =>x + 1-( x - 1 ) = 2 chia hết cho x - 1
=> x - 1 = 1, 2 (do x > 1 => x- 1 > 0)
=> x = 2, 3
TH2 y = 2
=> 2 + x chia hết cho 2x - 1
=> 2( x + 2) = 2x - 1 + 5 chia hết cho 2x - 1
=> 5 chia hết cho 2x - 1
=> 2x - 1 = 5 ( do x >= y >= 2)
=> x = 3
TH 3 y > = 3 => x + y >0 (1)
=> x + y < x + x = 2x < xy - 1(2)
mà x + y chia hết cho xy - 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => vô lý
Vậy các cặp giá trị của (x, y) = (2; 1); (1; 2) ;(1; 3); (3; 1); (2; 3); (3;2).