Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y = a + bsint hoặc y = a + bcost và sử dụng kết quả: – 1 ≤sinx ≤1; – 1 ≤cosx ≤1.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là

A. 3

B. 2√2

C. 2

D. √2

Lời giải:

Ta có y = sin2xcos2x = √2 sin(2x + π/4) nên giá trị lớn nhất của hàm số là √2.

Đáp án là D.

Bài 2: Hàm số y = (sinx – cosx)² + cos2x có giá trị nhỏ nhất là:

A. - 1

B. 1- √2

C. 0

D. 1 + √2

Lời giải:

Ta có y = sin²x + cos²x -2sinxcosx + cos2x

= 1 – sin2x + cos2x = 1 - √2 sin(2x - π/4).

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 - √2.

Đáp án là B.