Dễ dàng thấy rằng, điểm S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Như vậy, để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta chỉ cần tìm thêm một điểm chung nữa.

Ta thấy, AB > CD. Kẻ đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại I.

Khi đó:

I ∈ AD mà AD ⊂ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD)

I ∈ BC mà BC ⊂ (SBC) ⇒ I ∈ (SBC)

Do đó, I là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ví dụ 2: Cho Δ ABC nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) không song song với AB, AC. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) và A’ là một điểm thuộc SA. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (A’; a) và (ABC).

Giải:

Kẻ đường thẳng AB cắt đường thẳng a tại M. Nối A’M. Khi đó,

A’M ⊂ (A’; a) và M ∈ (A’; a).

M ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ M ∈ (ABC)

Vậy M là một điểm chung của hai mặt phẳng (A’;a) và (ABC).

Kẻ đường thẳng AC cắt đường thẳng a tại N. Nối A’N. Khi đó,

A’N ⊂ (A’; a) và N’ ∈ (A’; a).

N ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ N ∈ (ABC)

Vậy N là một điểm chung của hạ mặt phẳng (Á’; a) và (ABC).

Do đó, MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (A’; a) và (ABC).

Nếu hai mặt phẳng cần tìm giao tuyến lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cũng song song với hai đường thẳng đó.

Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BP lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD).

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Trên SD lấy điểm M. Tìm giao tuyến của (MBC) và (SAC).