Tìm n thuộc N để các phân số sau tối giản:
a, 2n + 3/4n + 1
Giải:
Gọi ƯC(2n + 3;4n + 1) là d. Ta có:
2n + 3 chia hết cho d => 2.(2n + 3) = 4n + 6 chia hết cho d
4n + 1 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n + 1) chia hết cho d.
=> 4n + 6 - 4n - 1 chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
=> d = Ư(5) = (1;5)
Giả sử phân số rút gọn được:
=> 2n + 3 chia hết cho 5
=> 2n + 3 + 5 chia hết cho 5
=> 2n + 8 chia hết cho 5
=> 2.(n + 4) chia hết cho 5
=> n + 4 chia hết cho 5
=> n = 5k - 4
Vậy để phân số trên tối giản thì n khác 5k - 4