Ta có:
     9A= 3^2+3^4+....+3^2008
     9A-A= 3^2008-1
=> 8A= 3^2008-1
=> 8A+1= 3^2008
Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008
=> 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008
=> 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008
=> 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y)
=> 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y)
=> 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}
=> 263x= 2008-2.263x-10.y
=> 263x+2.263.x+ 10y= 2008
=> 789x + 10y= 2008 .
Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2
=> 789x chia hết cho 2.
Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 .
Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.
Vậy (x; y)= (2; 43)