2. giải thích tại sao một số tự nhiên khi chia cho 21 dư 6 là một hợp số
Bài làm:
Gọi số cần tìm có dạng là x = 21k + 6
Vì 21k chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3, x > 6
=> x là hợp số

3. chứng tỏ rằng 2n+9 và n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau n ∈ N
Bài làm:
Gọi ƯCLN (2n + 9; n + 4) = d
Ta có (2n + 9) chia hết cho d (1)
         (n + 4) chia hết cho d => 2.(n + 4) chia hết cho d => (2n + 8) chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (2n + 9) - (2n + 8) chia hết cho d
                          => 2n + 9 - 2n - 8 chia hết cho d
                          => 1 chia hết cho d
                          => d = 1
Vì ƯCLN (2n + 9; n + 4) = 1 nên hai số 2n + 9 và n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n ∈ N)

1) 2n + 1 chia hết cho n - 3
=> 2(n - 3) + 7 chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 ∈ Ư(7) = (-7 ; -1 ; 1 ; 7)
=> n ∈ (-4 ; 2 ; 4 ; 10)
Vậy n ∈ (-4 ; 2 ; 4 ; 10)