Câu 2b)
Dễ thấy có thể biến đổi biểu thúc đã cho về n^2+n sau đó đặt ẩn phụ.
B=n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7
=(n^2+n)^2+n^2+n+7
đặt n^2+n=t
=>B=t^2+t+7
Do B là scp=>B=t^2+t+7=k^2
=>4t^2+4t+28=4k^2
=>(2t+1)^2+27-4k^2=0
=>(2t+1)^2-(2k)^2=-27
=>(2t+1-2k)(2t+1+2k)=-27
Tới đây tách -27=-1.27=-3.9=...
Lưu ý rằng;2t+1+2k>2t+1-2k sau đó tiến hành giải hệ.
=>n=2.
Cách khác:Sử dụng nguyên lí kẹp:
Xét n=2=>thỏa mãn.
Với n>2 ta luôn có:(n^2 +n-1)^2 <n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7< (n^2 +n+1)^2 
Cái này chuyển vế qua sẽ ra.
Mà B=n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7 là scp =>Không tồn tại n thỏa mãn với n>2
=>n=2​

+) n > 2 hoặc n < -3
A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7 
= (n² + n)² + n² + n + 7 
mà n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4 
=> A > (n² + n)² 

Xét (n² + n + 1)² - A 
= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7 
= n² + n - 6 
= (n - 2)(n + 3) > 0

=> (n² + n)² < A < (n² + n + 1)² 
=> A không phải số chính phương 

Để A là số chính phương 
-3 ≤ n ≤ 2 
=> n thuộc {-3;-2;-1;0;1;2;3} 
Thay các giá trị của n vào A 
với n = -3 => A = 49 
n = 2 => A = 49 

Câu 2c)
Tới đây do điều kiện 0<a<=9 nên thay a=1,2,3,...9
Vào xem y nào thỏa mãn điều kiện thì nhận:
Đáp số:a=1,b=3,a=6,b=3,a=9,b=1
=>k=13,k=63,k=91

bài 3b)
Ta có:3x+4y=29=>x=(29-4y)/3
Do x>0 =>(29-4y)/3>0=>29-4y>0=>y<7,25.
=>y=1,2,3,4,6,7 mà (29-4y) phải chia hết cho 3 =>y=2,y=5
y=2=>x=7.
y=5=>x=3
Kết luận (x,y)=(7,2);(3,5)