Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm số tự nhiên n để các số sau là số chính phương

Tìm số tự nhiên n để các số sau là số chính phương :
a, 2010+n^2
b, 2017.n^2+2018
c, n^2+2n+12
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
521
1
0
Nguyễn Đình Thái
05/04/2018 14:26:46
a.
Giả sử 2010 + n2 là số chính phương thì 2010 + n2 = m2 (m ∈ N)
Từ đó suy ra m2 - n2 = 2010
<=> (m + n)(m – n) = 2010
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai. Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 2006 + n2 là số chính phương.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×