với k là số tự nhiên đặt n4+n3+1(n2+k)2
⇔n3+1=2n2k+k2
⇔k2−1=n2(n−2k)
=>k2−1:n2n4+n3+1(n2+k)2
⇔n3+1=2n2k+k2⇔k2−1=n2(n−2k)=>k2−1:n2.
Đến đây bạn xét 2 trường hợp        +k2−1=0k2−1=0 
                                        +k2−1>0
=>k>nmà(n2+k)2=n4+2n2k+k2>n4+n3+1k2−1>0
=>k>nmà(n2+k)2=n4+2n2k+k2>n4+n3+1(mâu thuẫn)

1) Đặt 2^n + 9 = x^2 (x € N ; n € N)
<=> x^2 - 2^n = 9
<=> (x - 2^(n/2))(x + 2^(n/2)) = 9
<=> (x - 2^(n/2))(x + 2^(n/2) = 1 . 9 = 9 . 1
TH1 x - 2^(n/2) = 1 và x + 2^(n/2) = 9
<=> 2^(n/2 + 1) = 8
<=> n/2 + 1 = 3
<=> n = 4
TH2 x - 2^(n/2) = 9 và x + 2^(n/2) = 1
<=> 2^(n/2 + 1) = -8 (vô lí vì n € N)
Vậy n = 4 thì 2^n + 9 là sô chính phương