câu 13
a.
A = √(x - 4) - 2
vì √(x - 4) >= 0 với mọi x
suy ra √(x - 4) - 2 >= -2 với mọi x
suy ra Amin = - 2
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 4
b.
B = x - 4√(x) + 10
= x - 4√(x) + 4 + 6
= (√(x) - 2)^2 + 6
vì (√(x) - 2)^2 >= 0 với mọi x
suy ra (√(x) - 2)^2 + 6 >= 6 với mọi x
suy ra Bmin = 6
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 4

c.
C = x - √(x)
= x - √(x) + 1/4 - 1/4
= (x - 1/2)^2 - 1/4
vì (x - 1/2)^2 >= 0 với mọi x
suy ra (x - 1/2)^2 - 1/4 >= -1/4 với mọi x
suy ra Cmin = -1/4
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 1/2
d.
D = √(x^2 - 2x + 4) + 1
= √(x^2 - 2x + 1 + 3) + 1
= √((x - 1)^2 + 3) + 1
vì (x - 1)^2 >= 0 với mọi x
suy ra (x - 1)^2 + 3 >= 3 với mọi x
suy ra √((x - 1)^2 + 3) + 1 >= √(3) + 1 với mọi x
suy ra Dmin = √(3) + 1
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 1

câu 14
a.
M =√(3) - √(x - 4)
vì √(x - 4) >= 0 với mọi x tmdk
suy ra - √(x - 4) <= 0 với mọi x tmdk
suy ra √(3) - √(x - 4) <= √(3) với mọi x tmdk
suy ra Mmax = √(3)
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 4
b.
N = 6√(x) - x - 1
= -(x - 6√(x) + 9) + 9 - 1
= -(√(x) - 3)^2 + 8
vì (√(x) - 3)^2 >= 0 với mọi x tmdk
suy ra - (√(x) - 3)^2 <= 0 với mọi x tmdk
suy ra - (√(x) - 3)^2 + 8 <= 8 với mọi x tmdk
suy ra Nmax = 8 dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 9

c.
P = 1/(x - √(x) + 1)
= 1/(x - √(x) + 1/4 -1/4 + 1)
= 1/((√(x) - 1/2)^2 + 3/4)
vì (√(x) - 1/2)^2 >= 0 với mọi x tmdk
suy ra (√(x) - 1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 với mọi x tmdk
suy ra 1/ ((√(x) - 1/2)^2 + 3/4) <= 1/ (3/4) với mọi x tmdk
suy ra P max = 4/3
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = 1/4 (tmdk)

Câu 17
a.
x - 3√(x) + 2
= (√(x) - 1).(√(x) - 2)
b.
x^2 - 3x√(y) + 2y
= (x - √(y)).(x - 2√(y))
c.
x + 2√(x - 1)
= (x - 1) + 2√(x - 1) + 1
= (√(x - 1) + 1)^2

Câu 17
d.
√(x^3) - 2√(x) - x
= √(x).(√(x) - 2).(√(x) + 1)
g.
-6x + 5√(x) + 1
= - (√(x) - 1).(6√(x) +1)
h.
7√(x) - 6x - 2
= - (3√(x) - 2).(2√(x) - 1)

f.
x + 4√(x) + 3
= (√(x) + 1).(√(x) + 3)
i.
2a + √(ab) - 6b
= 2a + 4√(ab) - 3√(ab) - 6b
= 2√(a).(√(a) + 2√(b)) - 3√(b).(√(a) + 2√(b))
= (√(a) + 2√(b)). (2√(a) - 3√(b))