khó

tớ chẳng hiểu gì hết!!!

x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0
 

Bài làm sai rồi
Bước chứng minh : 5x^2+11x+5>0 ấy
Thay x=-1 vào thì =5×(-1)^2+11×(-1)+5=5-11+5=-1<0
Bài làm sai từ đó

5x^2+11x+5 phải sửa lại là 5x^2+11x+7

các bạn trên làm sai từ phần CM : 5x^2+11x+7>0
Mà phải là CM : 5x^2 +11x+7>0
cách CM:
ta có 5x^2+11x+7= 5/4[(4x^2+44/5 x + 28/5]
                            =5/4[(2x)^2+2.11/5.2x +121/25+19/25]    
                            =5/4[(2x+11/5)^2+19/25]           áp dụng hằng đẳng thức A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
                            =5/4.(2x+11/5)^2 +19/20
Do (2x+11/5)^2 >= 0 với mọi x thuộc z\
=>5/4.(2x+11/5)^2>=0
=>5/4.(2x+11/5)^2+19/20>0     Còn đâu thì các bạn làm tiếp như trên nha . Chúc các bạn làm tốt
 

bài làm hoàn chỉnh:
xét hiệu : y^3-x^3=x^3+x^2+x+1-x^3=x^2+x+1
                                                          =x^2+x+1/4+3/4
                                                          =(x+1/2)^2+3/4>0
=>y^3-x^3>0 => y^3>x^3 (1)
xét hiệu : y^3-(x+2)^3= -5x^2-11x-7=-(5x^2+11x+7)
ta có 5x^2+11x+7= 5/4[(4x^2+44/5 x + 28/5]
                            =5/4[(2x)^2+2.11/5.2x +121/25+19/25]    
                            =5/4[(2x+11/5)^2+19/25]           áp dụng hằng đẳng thức A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
                            =5/4.(2x+11/5)^2 +19/20
Do (2x+11/5)^2 >= 0 với mọi x thuộc z\
=>5/4.(2x+11/5)^2>=0
=>5/4.(2x+11/5)^2+19/20>0 => 5x^2+11x+7 > 0
                                             => -(5x^2+11x+7) <0
                                             => y^3-(x+2)^3 <0
                                             => y^3 < (x+2)^3  (2)
Tuwf (1) và (2) => X^3<y^3<(x+2)^3  =>y^3 =(x+1)^3  
                                                            => y = x+1
thay y = x+1 vào phương trình : x^3 + x^2 + x + 1 = y^3
=> x=0 hoặc -1