Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6cm,AC=8cm,đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại K
a,Tính độ dài các đoạn BC,AD
b,cm AB2=BH.BC
c,gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD
Cm AKB=BAE
Giải:
a)Áp dụng pytago ta có:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100
=>BC=10(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
AD/DC=AB/BC=6/10=3/5
=>AD/3=DC/5=(AD+DC)/8=AC=8/8=1
=>AD=3,DC=5
b)Ta có tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC=>BA^2=BH.BC
c)Xét tam giác CAB và tam giác BFC đồng dạng
=>góc BCA=góc BFA
MẶt khác góc BCA=góc BAD(cùng phụ với góc DAC)
=>góc BAD=góc BFA
Kết hợp góc ABK chung
=>tam giác BAK đồng dạng tam giác BFA
=>góc BKA=góc BAF(dpcm)