bài 2
Tam giác ABC có đường cao BM và CN.chứng minh rằng 4 điểm M,N,B,C cùng thuộc tâm O
-------------
ta có BM là đường cao => góc BMC=90 độ
CN là đường cao=> góc BNC =90 độ
xét tứ giác BCMN có
góc BMC= góc BNC=90 độ
mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC
=> tứ giác BCMN nội tiếp 
=> 4 điểm B,C,N,M cùng thuộc tâm O

Chứng minh rằng 4 điểm 1 hình vuông cùng nằm tâm O.tính bán kính tâm O nếu cạnh hình vuông 4 cm
-------------
gọi hình vuông đó là ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD
ta có O là giao điểm của AC, BD
=> OA=OB=OC=OD( tính chất hình vuông)
=> 4 điểm A,B.C, D cùng thuộc đường tròn tâm O
cạnh hình vuông bằng 4cm
=> AB=AD=BC=CD=4cm
=> ta có tam giác ABD  vuông tại A
=>AB^2+AD^2=BD^2( định lý pytago)
<=>4^2+4^2=BD^2
<=>BD^2=32
=>BD=4√2 (cm)
mà O là trung điểm của BD
=>OB=OD=BD/2=2√2 cm
=> R=2√2 cm