09/05/2017 19:37:47

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI vuông AB, MK vuông AC (I ∈ AB, K ∈ AC)

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M, vẽ MI vuông AB, MK vuông AC ( I ∈ AB, K ∈ AC)
a) chứng minh AIMK là tứ giác nt đường tròn
b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC ) CM: MPK = MBC

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Gia sư online

16.624

4 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

40

14

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M, vẽ MI vuông AB, MK vuông AC ( I ∈ AB, K ∈ AC)
a) chứng minh AIMK là tứ giác nt đường tròn
vì
MI vuông AB => góc AIM=90o
MK vuông AC => góc AKM = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau
=>AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn

28

7

MPKC nội tiếp=>MPK=MCK(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MK. (1) xét (o) co MBC=MCK(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC) (2) từ (1) và(2)=>MBC=MPK(đccm)

14

13

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI vuông góc AB, MK vuông góc với AC, MP vuông góc với BC (I thuộc AB, K thuộc AC, P thuộc BC). Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

30

5

A) Ta có : MI

⊥

AB =) góc AIM =90* ; MK vuông AC suy ra góc AKM =90* ; xét tứ giác AIMK có tổng 2 góc đối AIM và AKM =180* suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn .(đpcm)
B) MK vuông AC nên góc MKC = 90* ; MP vuông BC nên góc MPC=90* , xét tứ giác MPCK có tổng 2 góc đối MKC và MPC =180* suy ra tứ giác MPKC nội tiếp đường tròn =)góc MPK =góc MCK (2 góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung MK)
Xét (O;R) : góc MBC= góc MCK ( góc nội tiếp và góc tạo bởi 2 tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)
=)góc MPK= góc MBC (đpcm)
C) Ta có MI vuông AB =) góc MIB=90* ; MP vuông BC =) góc MPB =90* ; xét tứ giác MIBP có tổng 2 góc đối = 180* nên tứ giác MIBP nội tiếp đường tròn =) góc MIP = góc MBP ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP )
mà góc MPK = góc MBC =) góc MPK = góc MIP (1)
Lại có : góc IBM = góc MCB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB)
mà góc IBM = góc IPM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IM) =) góc MCB = góc IPM hay góc MCP = góc IPM
mà góc MCP =góc MKP ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP ) =) góc IPM = góc MKP (2)
Từ (1) và (2) =) 2 tam giác IMP và PMK bằng nhau (g.g) =) IM/PM = MP/MK (=) MP^2 = MI.MK (=) MP^3 =MI.MK.MP =) (MI.MK.MP)max (=) MP max (=) M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC .

Trần Thư

Bạn ơi đề của mình của riêng mình á là câu c thì là để tích MK.MI.MC đat GTLN thì phải làm sao ạ ?

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R)ta vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C là tiếp điểm)Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vuông AB MK vuông AC (I thuộc AB K thuộc AC)chứng minh AIMK là tứ giác nt đường tròn Vẽ MP vuông BC (P thuộc BC)chứng minh MPK = MBC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho phương trình bậc 2: ax^2 + bx + c = 0. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Lập phương trình bậc 2 có hai nghiệm là 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (P): y = x^2/2 và (D): y = 2x - 2. Viết phương trình (d) song song với (D) và đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ là 2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b ≥ 2√2. Tìm GTNN của biểu thức P = 1/a + 1/b (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Cho a = 2 + √3 và b = 2 - √3. Tính giá trị của biểu thức P = a + b - ab (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác ABC có AB = 4.5cm, AC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 3cm, trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AF = 4cm. Chứng minh AE/AB = AF/AC từ đó suy ra BC // EF (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Cho phương trình: x^2 + 2(k + 3)x + k^2 + 3 =0 (1). Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức: A = √(4 - 2√3)/(√6 - √2). Giải phương trình: √(3x^2 - 4x + 1) = 2x - 2 (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = -x^2 và (d): y = 3mx - 3. a) Tìm m sao cho (d) đi qua M (1;-3). b) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x1;y1), B (x2;y2) sao cho y1 + y2 = -10 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của cạnh BC, vẽ các đường thẳng a và b. Sao cho a vuông góc BC tại B, b vuông góc BC tại C. Đường thẳng c vuông góc OA tại A cắt các đường thẳng a và b lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O và B, C là tiếp điểm. Kẻ đường kính CD của (O) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB=a, góc ABC=60 độ. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC. Độ dài đoạn BG là? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ một khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5m. Chỉnh giác kế sao cho khi ngắm theo khe ngắm của giác kế, ta thấy đỉnh A của cột cờ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng, biết diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 30. Tính diện tích tam giác AIK (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc ngẩng là 30° và 40° (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI vuông AB, MK vuông AC (I ∈ AB, K ∈ AC)

Cho phương trình bậc 2: ax^2 + bx + c = 0. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Lập phương trình bậc 2 có hai nghiệm là 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2 (Toán học - Lớp 9)

Cho (P): y = x^2/2 và (D): y = 2x - 2. Viết phương trình (d) song song với (D) và đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ là 2 (Toán học - Lớp 9)

Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b ≥ 2√2. Tìm GTNN của biểu thức P = 1/a + 1/b (Toán học - Lớp 9)

Cho a = 2 + √3 và b = 2 - √3. Tính giá trị của biểu thức P = a + b - ab (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có AB = 4.5cm, AC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 3cm, trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AF = 4cm. Chứng minh AE/AB = AF/AC từ đó suy ra BC // EF (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 + 2(k + 3)x + k^2 + 3 =0 (1). Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: A = √(4 - 2√3)/(√6 - √2). Giải phương trình: √(3x^2 - 4x + 1) = 2x - 2 (Toán học - Lớp 9)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = -x^2 và (d): y = 3mx - 3. a) Tìm m sao cho (d) đi qua M (1;-3). b) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x1;y1), B (x2;y2) sao cho y1 + y2 = -10 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK, MN=5cm, NK=3cm (Toán học - Lớp 9)

ΔABC nhọn AB < AC có hai đường cao BE, CF (Toán học - Lớp 9)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O và B, C là tiếp điểm. Kẻ đường kính CD của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thoi ABCD có AB=a, góc ABC=60 độ. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC. Độ dài đoạn BG là? (Toán học - Lớp 9)

Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ một khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5m. Chỉnh giác kế sao cho khi ngắm theo khe ngắm của giác kế, ta thấy đỉnh A của cột cờ (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng, biết diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 30. Tính diện tích tam giác AIK (Toán học - Lớp 9)

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc ngẩng là 30° và 40° (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Từ một điểm A nằm trên ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI vuông AB, MK vuông AC (I ∈ AB, K ∈ AC)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời