Xác đỉnh parabol (P): y=ax^2+bx-1 biết rằng (P):
b, Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng x=-3\2
giải
(P) đi qua A(2 ; 1)
=> 4a + 2b - 1 = 1
<=> 2a + b = 1 (1)
(P) có trục đối xứng x = -3/2
<=> -b/2a = -3/2
<=> -6a = 2b
<=> 3a - b = 0 (2)
từ (1) và (2) , ta có hệ pt sau
2a + b = 1 và 3a - b = 0
<=> a = 1/5 và b = 3/5
vậy y = 1/5x^2 + 3/5x - 1

Xác định hàm số bậc hai (P): y=-x^2+bx+c biết rằng (P):
a, Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt ý trục tung tại điểm A(0;3)
b, Có đỉnh là I(-1;-2)
__________________
a) (P) có trục đối xứng x = -1
=> -b/2a = -1
<=> b/2 = -1
<=> b = -2 
=> y = -x^2 - 2x + c
(P) đi qua A(0 ; 3)
=> c = 3
vậy (P) : y = -x^2 -2x + 3
b) (P) có đỉnh I(-1 ; -2)
 => -b/2a = -1
<=> b/2 = -1
<=> b = -2 
=> y = -x^2 - 2x + c
và (P) đi qua I(-1 ; -2)
=> -2 = -(-1)^2 - 2.(-1) + c
<=> -2 = -1 + 2 +c
<=> c = -3
vậy y = -x^2 - 2x - 3

Xác định hàm số bậc hai (P): y=-x^2+bx+c biết rằng (P):
c, Có hoàng độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2)
giải
(P) có hoành độ đỉnh là 2
=> -b/2a = 2
<=> -b/2.(-1) = 2
<=> b/2 = 2
<=> b = 4
=> y = -x^2 +4x + c
(P) đi qua M(-1 ;2)
=> 2 = -(-1)^2 + 4.(-1) + c
<=> 2 = -1 - 4 + c
<=> c = 7
vậy y = -x^2 + 4x+ 7