Giải bài tập Toán học Lớp 10 - Toán học - Lớp 10 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 10

13/09 17:21:15

Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau: a) (E1):x24+y21=1; b) (E2):x2100+y236=1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:21:13

Cho điểm M(x; y) trên elip (E): x2a2+y2b2=1 và hai đường thẳng Δ1:x+ae=0; Δ2:x−ae=0 (Hình 10). Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ₁, Δ₂. Ta có d(M;Δ1)=|x+ae|=|a+ex|e=a+exe (vì e > 0 và a+ex=MF1>0). Suy ra MF1d(M;Δ1)=a+exa+exe=e. Dựa theo cách tính trên, hãy tính MF2d(M;Δ2).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:21:08

Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b. (Nguồn: https://www.nasa.gov)

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:21:01

a) Tìm tâm sai của elip (E): x2100+y299=1 và elip(E'):x210+y21=1. b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng "dẹt" hơn?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:59

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:58

Cho biết ti số e = c/a của các elip lần lượt là 3/4, 1/2, 1/4 (Hình 8). Tính tỉ số b/a theo e và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi e thay đổi.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:58

Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a). Vòm xe điện ngầm của một thành phố có mặt cắt hình elip (Hình 7b). Hãy giải thích tại sao tiếng nói của một người phát ra từ một tiêu điểm bên này, mặc dù khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:57

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): x264+y236=1. b) Tìm các điểm trên elip (E):x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:57

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ của hai điểm B và C.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:54

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF1−MF2=4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:53

Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6). a) Tính F₁M2 và F₂M2 theo x, y, c. b) Chứng tỏ rằng: F₁M2 – F₂M2 = 4cx, F₁M – F₂M = 2cxa. c) Tính độ dài hai đoạn MF₁ và MF₂ theo a, c, x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:52

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:44

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0). a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:40

Hãy gấp một mảnh giấy có hình clip (Hình 5) thành bốn phần chồng khít lên nhau.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:39

Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:38

Cho elip (E) có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1 (00; y₀) nằm trên (E). Các điểm M₁(–x₀; y₀), M₂(x₀; –y₀), M₃(–x₀; –y₀) có thuộc (E) hay không?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:37

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm. a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó. b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:36

c) Tính diện tích tam giác ABC.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:36

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là 1/6 m. a) Viết phương trình chính tắc của (P). b) Tính khoảng cách từ một điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:36

b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:35

Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F₁ của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F₂. Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm F₁ và đỉnh S. Hypebol ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:35

Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 362600 km. Tính khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng. Nguồn: https://www. universetoday.com

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:35

Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau: a) e = 1/2; b) e = 1; c) e = 2.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:34

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:34

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) x216+y212=1; b) x214−y22=1; c) y2 = 7x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:09

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:07

b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:06

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết: a) Phương trình đường chuẩn của (P) là:x+18=0 .

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:05

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x2a2−y2b2=1 với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:20:03

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N2;23 .

1

+ Trả lời +4 điểm

535455565758596061

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Đặng Mỹ Duyên

Đặng Hải Đăng

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×