Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn f'x+4x−6x.ex2−fx−2019=0 và f(0)=-2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)<7 là

Đáp án C

Theo giả thiết f'x+4x−6x.ex2−fx−2019=0⇔6x1−ex2−fx−2019=2x−f'x,∀x∈ℝ  (1).

TH1: Nếu 1−ex2−fx−2019=0  thì x2−fx−2019=0⇔fx=x2−2019  ta có (1) đúng với mọi x∈ℝ  .

Do đó fx<7⇔x2−2019<7⇔x2<2026⇔−2026

Vì x nguyên dương nên x∈1;2;3;...;45 .

Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

TH2: Nếu  thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số  có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Khi đó, tại  ta có  nên  (mâu thuẫn).

Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.