Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+12x+3x2+2mx+5 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số gx=fx có đúng một điểm cực trị

f'x=x+12x+3x2+2mx+5=0⇔x=−1x=−3x2+2mx+5=0  1

Ta có: gx=fx   khi      x≥0f−xkhix<0.

Để hàm số y=gx có đúng 1 điểm cực trị

 Suy ra khi hàm số y=fx không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0;+∞.

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔m2−5≤0⇔−5≤m≤5(*)

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thoả mãn 

⇔m2−5>0−2m<05>0⇔m>5(**).

Từ (*) và (**) suy ra m≥−5. Vì m là số nguyên âm nên: m=−2;−1

Chọn đáp án D