Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y−2z+2018=0 và (Q) : x+my+m−1z+2017=0 . Khi hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

Đáp án A

Ta có nP→=1;2;−2 ; nQ→=1;m;m−1 .

Gọi φ  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) 0°≤φ≤90°  .

Ta có nP→.nQ→=3  ; nP→=3 ;  nQ→=2m2−2m+2⇒cosφ=12m2−2m+2

Để  (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ  lớn nhất ⇔2m2−2m+2  nhỏ nhất.

Mà 2m2−2m+2=2m−122+32≥32  nên giá trị lớn nhất là cosφ=23  khi m=12  .

Khi đó : x+12y−12z+2017=0 .

Vậy H−2017;1;1∈Q .