Cho hàm số đa thức fx=mx5+nx4+px3+qx2+hx+r ,m,n,p,q,h,r∈ℝ . Đồ thị hàm số y=f'x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; ; ; . Số điểm cực trị của hàm số gx=fx−m+n+p+q+h+r là

Đáp án B

Vì –1;32 ;52 ; 113  là nghiệm của phương trình f'x=0   nên:

f'x=5mx4+4nx3+3px2+2qx+h=5mx+1x−32x−52x−113

Suy ra: 5mx4+4nx3+3px2+2qx+h=5mx4−203x3+434x2+143x−554

Đồng nhất hệ số, ta được n=−253m ; p=21512m ;q=353m ; h=−2754m .

Suy ra gx=fx+932m−r .

Xét hx=fx+932m−r⇒h'x=f'x=0  có bốn nghiệm phân biệt nên h(x) có bốn cực trị.

Xét  hx=0⇔mx5−254mx4+21512mx3+353mx2−2744mx+r=−932m+r

⇔x5−254x4+21512x3+353x2−2744x+932=0.

Đặt kx=x5−254x4+21512x3+353x2−2744x+932

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình hx=0⇔kx=0  có 3 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) có 7 cực trị.