Cho hàm số đa thức bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\] có ba điểm cực trị.

Đáp án A

Tự luận: \(\left( L \right)y = \left| {f\left( x \right) + m} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) + m{\rm{        khi f}}\left( x \right) + m \ge 0{\rm{ }}\left( \right)\\ - \left[ {f\left( x \right) + m} \right]{\rm{ khi f}}\left( x \right) + m < 0{\rm{ }}\left( \right)\end{array} \right.\)

\(\left( L \right)\) gồm \(\left( \right)\) và \(\left( \right)\), trong đó \(y = f\left( x \right) + m\) có 2 điểm cực trị.

\(\left( L \right)\) có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow f\left( x \right) + m = 0\) có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le - 3\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 1\end{array} \right.\).

Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) bằng số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng số giao điểm của \(f\left( x \right) = - m\) (không tính tiếp điểm).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị.

Do đó hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có 3 cực trị.

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = - m\) có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và có 1 nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le - 3\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 1\end{array} \right.\).