Cho hàm số y=x3−92x2+6x−3+m . Tổng các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [−10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] không bé hơn 5.

Đáp án D

Xét hàm số f(x)=x3−92x2+6x−3+m  liên tục trên đoạn [0 ; 3].

Ta có f'(x)=3x2−9x+60⇔x=1∈[0;3]x=2∈[0;3] .

Ta lại có: f(0)=m−3;f(1)=m−12;f(2)=m−1;f(3)=m+32 .

Khi đó: min0;3f(x)=m−3max0;3f(x)=m+32  .

TH1: m+32.(m−3)≤0 .

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [0 ; 3] là 0 .

TH2: m+32.(m−3)>0 .

Khi đó: m+32+(m−3)−m+32−(m−3)2≥5⇔m≥8m≤−132

Mà m∈ℤm∈[−10;10]⇒m={−10;−9;−8;−7;8;9;10} .

Vậy tổng các giá trị m cần tìm là -7 .