Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78 , hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x2−x+2n bằng bao nhiêu?

Ta có Cn1+Cn2=78⇔n!n−1!+n!2!n−2!=78⇔n+nn−12=78⇒n=12 .

Xét khai triểnx2−x+212=∑k=012C12kx2−xk.212−k=∑k=012C12k.212−k∑j=0kCkjx2j−xk−j

=∑k=012∑j=0kC12kCkj−1k−j212−kxj+k.

Xét j+k=4 0≤j≤k⇒j=0;k=4j=1;k=3j=2;k=2 .