Cho các số thực x,y thỏa mãn x2+y2=1+xy . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x4+y4−x2y2 . Khi đó giá trị của M+m là

Có S=x2+y22−3x2y2=1+xy2−3x2y2=−2x2y2+2xy+1

Đặt t=xy⇒S=−2t2+2t+1

Có 

x2+y2≥2xy⇒1+xy≥2xy⇒xy≤1, dấu bằng xảy ra khi x=y=±1

x2+y2≥−2xy⇒1+xy≥−2xy⇒xy≥−13, dấu bằng xảy ra khi x=13,y=−13x=−13,y=13

Suy ra t∈−13;1

Xét hàm số ft=−2t2+2t+1 , t∈−13;1

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy M=32;m=19⇒M+m=2918