Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Các mặt phẳng (ABC′) và (A′B′C) chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H₁, H₂ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của VH1VH2 bằng

Bước 1: 

Gọi E là giao điểm của AC và AC’ và F là giao điểm của BC’ và B’C’

Khi đó (ABC’) và (A’B’C) chia khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ thành 4 khối đa diện: CEFC’;FEA’B’C’;FEABC và FEABB’A’

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.

Bước 2: Tính thể tích của CEFC';FEA'B'C';FEABC  và FEABB'A' theo thể tích của ABC.A'B'C'

Ta có VC.A'B'C'=VC'.ABC=13V

VFEA'B'C'=VC.A'B'C'−VCEFC'  và VFEABC=VC'.ABC−VCEFC'

⇒VFEA'B'C'=VFEABC

Mặt khác

VCEFC'VC.A'B'C'=CECA.CFCB'=12.12=14⇒VCEFC'=14VC.A'B'C'=14.13V=112V⇒VFEA'B'C'=VFEABC=VC.A'B'C'−VCEFC'=13V−112V=14V⇒VFEABB'A'=V−2.14V−112V=512V

Do đó H1 có thể tích lớn nhất là khối đa diện FEABB’A’; H2 có thể tích nhỏ nhất là khối đa diện CEFC’ và VH1VH2=5

Đáp án cần chọn là: C