Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?

Lời giải:

Chọn đáp án D

Xét \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 8{{\rm{x}}^2} - m\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} - 16{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\).

Xét bảng sau:

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị \(x = 0;x = - 1;x = 4\).

Khi đó \(f\left( x \right) = 0\)phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị \(x = 0;x = - 1;x = 4\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 8{{\rm{x}}^2}\).

Tính \(g\left( { - 1} \right) = - 3;g\left( 0 \right) = 0;g\left( 4 \right) = - 128 \Rightarrow - 3 < m < 0\).