Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\] và \[f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}.\] Giá trị của \[f\left( 1 \right)\] bằng

Lời giải:

Chọn đáp án D

Ta có \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 2x + 1 \Rightarrow \int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}d\left[ {f\left( x \right)} \right]} = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_1^2 \Rightarrow \left. { - \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right|_1^2 = 4 \Rightarrow - \frac{1}{{f\left( 2 \right)}} + \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} = 4\).

Mà \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\).