Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\sin x - 9}}{{\sin x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {\sin x - m} \right)}^2}}}\cos x >0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)(1)

Với \(\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \sin x \in \left( {0;1} \right)\) nên

(1) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 9 >0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le m \le 3\\ - 3 < m \le 0\end{array} \right.\)

Bài ra \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2; - 3; - 1;0} \right\}\).