Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 5 = 0\] và hai điểm \[A\left( { - 3;0;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Ta có \(d\left( {B;d} \right) \le BA\) (không đổi), dấu xảy ra \( \Leftrightarrow d \bot AB\).

Mà \(d{\rm{ // }}\left( P \right)\) nên dnhận \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) là một VTCP.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 2;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2; - 6; - 7} \right)\).

Kết hợp với dqua \(A\left( { - 3;0;1} \right) \Rightarrow d:\frac{2} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{ - 7}}\).