Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=0 , f4>4 . Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−2x là?

Đáp án D

Nhắc lại: Số cực trị hàm số y=fx được tính bằng tổng số cực trị hàm số f(x) và giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành.

Ta có hx=fx2−2x⇔h'x=2xf'x2−2=2xf'x2−1

Xét hx=0⇔xf'x2−1=0       (1)

Nếu x≤0 thì phương trình (1) vô nghiệm

Nếu x>0 đặt x2=t thì (1) trở thành f't=1t      (2)

Vẽ đồ thị hai hàm số y=f't, y=1t trên cùng một hệ trục tọa độ.

Quan sát hai đồ thị ta thấy

- Nếu 0

- Nếu t>1 thì f't>1>1t nên (2) vô nghiệm.

Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên

Ta có h0=0h2>0. Nên hàm số h(x) có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó ta có gx=hx có 3 cực trị.