ho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 1\] và \[\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z - w} \right|\].

Lời giải:

Chọn đáp án B

Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x + yi - 1 - i} \right| = 1\)

\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn \(\left( \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\).

Điểm \(N\left( {x';y'} \right)\) biểu diễn số phức \[{\rm{w}} = x' + y'.i{\rm{ }}\left( {x',y' \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x' - y'.i - 2 - 3i} \right| = 2\]

\( \Rightarrow N\) thuộc đường tròn \(\left( \right)\)có tâm \({I_2}\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \({R_2} = 2\).

Như vậy \(\left| {z - {\rm{w}}} \right| = MN\). Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1; - 4} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {17} >{R_2} + {R_2}\)

\( \Rightarrow \left( \right)\) và \(\left( \right)\) ở ngoài nhau \( \Rightarrow M{N_{\min }} = {I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = \sqrt {17} - 3\).