Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−5−3i=5 và z1−z2=8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Đáp án B

Đặt w1=z1−5−3iw2=z2−5−3i suy ra w1+w2=z1+z2−10−6i=w−10−6i⇔w1+w2=w−10−6i

Mà w1=w2=5w1−w2=z1−z2=8 và w1+w22+w1−w22=2w12+w22⇒w1+w22=36.

Vậy w−10−6i=w1+w2=36=6⇒w thuộc đường tròn tâm I10;6, bán kính R=6.

Cách 2: Gọi Az1; Bz2 biểu diễn số phức z₁; z₂

Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm I5;3 bán kính R=5; AB=8

Gọi H là trung điểm của AB⇒w=z1+z2=OA→+OB→=2OH→ (1)

Mặt khác IH=IA2−HA2=3⇒ tập hợp điểm H là đường tròn x−52+y−32=9C.