Tính nguyên hàm \[\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^2}dx} \].

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \[t = 2{x^3} - 1\].

Giải chi tiết:

Đặt \[t = 2{x^3} - 1 \Rightarrow dt = 6{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \frac{6}\].

Khi đó ta có \[\int {{x^2}{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^2}dx} = \int {\frac{{{t^2}dt}}{6}} = \frac{1}{6}.\frac{{{t^3}}}{3} + C = \frac{{{{\left( {2{x^3} - 1} \right)}^3}}} + C\].

Đáp án A