Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1; - 1; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y - 3z + 4 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Phương pháp giải:

- Vì \[d \bot \left( P \right)\] nên \[\overrightarrow = \overrightarrow \].

- Phương trình đường thẳng đi qua \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có 1 vtcp \[\vec u\left( {a;b;c} \right)\] là \[\frac}{a} = \frac}{b} = \frac}{c}\].

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y - 3z + 4 = 0\] có 1 vtpt là \[\overrightarrow = \left( {1; - 2; - 3} \right)\].

Gọi d là đường thẳng đi qua \[A\left( {1; - 1; - 2} \right)\] và vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\overrightarrow \] là 1 vtcp của đường thẳng d.

Vì \[d \bot \left( P \right)\] nên \[\overrightarrow = \overrightarrow = \left( {1; - 2; - 3} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng d là \[\frac{1} = \frac{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}\].

Đáp án A