Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right)\) là

Dựa vào đồ thị, ta có \(f'\left( x \right) = - {\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right).\)

Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = (2x - 4) \cdot f'\left( {{x^2} - 4x} \right)\]

Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 4 = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 4 = 0}\\{{x^2} - 4x = 1}\\{{x^2} - 4x = 4}\end{array} \Rightarrow 5} \right.} \right.\) nghiệm đơn phân biệt.

Dựa vào trục xét dấu \(g'\left( x \right)\) nên hàm số có 3 điểm cực đại. Chọn A.