Trong không gian \[Oxyz,\] giả sử đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m + t}\\{y = n + 2t}\\{z = 2 - mt}\end{array}} \right.\) cắt mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 6.\) Tìm cặp số \(\left( {m\,;\,\,n} \right).\)

Mặt cầu có bán kính \(R = 3 = \frac{2}\) nên \(AB\) qua tâm \(I\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = m + t}\\{2 = n + 2t}\\{2 = 2 - mt}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - t}\\{2 = n + 2t}\\{2 = 2 - ( - t) \cdot t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{m = 0.}\\{n = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) Chọn D.