Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên 0;+∞. Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

Phương pháp:

- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b là S=∫abfx−gxdx. Tính ∫03f'xdx, từ đó so sánh f(3), f'(3).

- Từ đồ thị hàm số f'(x) suy ra BXD  hàm số f''(x) so sánh f''(3) với 0.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có f'(3) = 0.

Ta có S=∫03f'xdx=−∫03f'xdx=f0−f3>0 nên f3

Xét hàm số f'(x) trên 0;+∞, hàm số có 2 điểm cực trị x=a∈0;3x=b>3.

Ta có BXD f''(x) như sau:

⇒f''3>0=f'3.

Vậy f3

Chọn C.