Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 4} \right)\left| x \right| + 1\) có đúng 3 điểm cực trị?

Yêu cầu bài toán tương đương hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\) có đúng một điểm cực trị dương \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm dương và là nghiệm đơn.

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m - 2}\\{x = m + 2}\end{array}} \right.\).

Do đó \(m - 2 \le 0 < m + 2 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D.