Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm A⁢(a1;a2;a3)

- Cho hai vecto A⁢B→⁢ =(a1;a2;a3) và C⁢D→⁢=(b1;b2;b3). Khi đó: A⁢B→⁢=C⁢D→⁢ ⇔a1=b1a2=b2a3=b3.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Dễ thấy O⁢A→.O⁢C→⁢ =2.0+0.4+0.0=0 nên O⁢A⊥O⁢C.

Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì O⁢A→⁢ =C⁢B→

Ta có:

C⁢B→⁢ =(a;b-4;c) O⁢A→⁢ =(2;0;0)

O⁢A→⁢⁢ =C⁢B→⁢⁢ ⇔a=2b-4=0c=0⇔a=2b=4c=0

Suy ra P=a-4⁢b+c=2-4.4+0= -14.