Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Gọi A, B, C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB = 4, AC = BD = AD = BC = 5.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Dễ dàng tính được  MN=23. Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên.

Vì IA = IB, IC = ID nên I nằm trên đoạn MN.

Đặt IN=x, ta có IC=32+x2=3+r,

IA=22+23−x2=2+r.

Từ đó suy ra

32+x2−22+22−x2=1⇔x=12311.

Vậy r=32+123112−3=611.

Chọn D