Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết fx.f1−x=1 với mọi x∈0;1 . Tính giá trị I=∫01dx1+fx .

Ta có 1+fx=fxf1−x+fx⇒fx1+fx=1f1−x+1.

Xét I=∫01dx1+fx. Đặt t=1−x⇔x=1−t⇒dx=−dt.

Đổi cận x=0⇒t=1; x=1⇒t=0.

Khi đó, I=−∫10dt1+f1−t=∫01dt1+f1−t=∫01dx1+f1−x=∫01fxdx1+fx

Mặt khác, ∫01dx1+fx+∫01fxdx1+fx=∫011+fx1+fxdx=∫01dx=1 hay 2I=1.

Vậy I=12.

Chọn B